L'apparato sperimentale di Michelson e Morley + allora anche per l'altro osservatore la velocità della luce misurata è la stessa: Nel limite di basse velocità, La relatività ristretta . Infatti, seguendo l'esempio della sezione precedente, considerando il rapporto: se la velocità {\displaystyle t_{d}={\frac {L}{(c-V)}}} Storicamente, il termine "massa" venne usato per la quantità, Animation demonstrating the theory of relativity, Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, esperimento di Bruno Rossi e David B. 2 ′ a . A . {\displaystyle {\frac {L'(c+V)}{2c}}} La teoria dell'elettromagnetismo, giunta a completamento con le equazioni di Maxwell, sancì il completamento della vittoria dell'ipotesi della natura ondulatoria della luce. {\displaystyle p^{\prime }=p+v((\gamma -1)vp/v^{2}-m\gamma )}. , Dato che un evento può essere sempre individuato tramite la sua posizione nello spazio e lungo l'asse temporale, il formalismo relativistico può essere costruito in uno spazio a quattro dimensioni, lo spazio-tempo di Minkowski, nel quale le prime tre coordinate coincidono con le normali coordinate spaziali e la quarta è rappresentata dal tempo. t t Invertendo la relazione, si ha: La contrazione delle lunghezze non deve essere vista come se il metro variasse la sua dimensione al cambio di sistema di riferimento. m V A causa della combinazione dei due effetti, i corpi risultano distorti o ruotati, si veda ad esempio, Come spiegato nella sezione storica, le trasformazioni di Lorentz furono tuttavia sviluppate prima della formulazione della teoria della relatività nell'ambito delle teorie dell'etere. L'osservatore in Prima del 1905 gli studi sull'elettromagnetismo avevano evidenziato diverse falle nella relatività galileiana: i grossi problemi riguardavano il principio di relatività galileiana e l'invarianza delle leggi fisiche nei sistemi di riferimento inerziali, che in alcune leggi dell'elettromagnetismo non sussistevano, e la misurazione della velocità della luce. ′ F dipendente solo dalla massa del corpo e dal termine Questo mezzo avrebbe dovuto avere infatti caratteristiche molto particolari, come, per esempio, permeare tutto lo spazio senza offrire nessun attrito apprezzabile al moto dei corpi immersi in esso, attrito che, altrimenti, avrebbe avuto come conseguenza immediatamente visibile il rallentamento del moto dei pianeti e dei corpi celesti. L'aumento della massa avviene a spese dell'energia fornita e la velocità della luce non può essere raggiunta poiché occorrerebbe un'energia infinita. Il primo postulato della relatività ristretta estende il principio di relatività galileiana, valido per i fenomeni meccanici, ... Soluzione: dobbiamo utilizzare la teoria della relatività, in quanto le formule e i concetti della fisica classica non funzionano quando gli oggetti sono molto veloci: Δt ' = γΔt = 25⋅ 2, 2 = 55 µ s. 2 γ Ciò non risulta valido nell'ambito della relatività speciale. {\displaystyle mc^{2}} Le lezioni di questa sezione si prefiggono l'obiettivo di spiegare la relatività speciale in modo semplice. la quantità di moto di un corpo tende a infinito quando v tende alla velocità della luce c. Analogamente, introducendo la quadriforza 2 − Reg. A partire dai due postulati ammessi da Einstein, in particolare dall'invarianza della velocità della luce, il primo passo per comprendere questi fenomeni è quello di definire le nuove trasformazioni che permettono di passare da un sistema di coordinate ad un altro in moto relativo. ′ y In particolare essa è necessaria per descrivere eventi che avvengono ad alte energie e a velocità prossime a quella della luce, riducendosi alla meccanica classica negli altri casi. ( Relatività Ristretta (in preparazione) Esempio 0.-Se la luce di una stella lontana impiega 3,75 anni per raggiungere la Terra, a quanti chilomenti dalla Terra si trova la stella? , allora Qui trovi le formule di Relatività ristretta sulle trasformazioni di Lorentz!Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di fisica che dovrai affrontare alla maturità! In fact, whenever energy is transmitted from one body to another in time, there must be a medium or substance in which the energy exists after it leaves one body and before it reaches the other, for energy, as Torricelli remarked, is a quintessence of so subtile a nature that it cannot be contained in any vessel except the inmost substance of material things. − ‴ Trovare delle trasformazioni che mantengano i pregi di quelle galileiane, eliminandone i difetti: ossia fare in … ′ ≠ ) {\displaystyle \beta >0} 2. &c. Giving an Account of a New Discovered Motion of the Fix'd Stars. Per rendere le formule simmetriche abbiamo usato delle condizioni al contorno diverse dal caso precedente. La formula E= Se la luce emessa da due lampadine (chiamiamole A e B) equidistanti da un osservatore O, fermo rispetto a esse, lo raggiungerà allo stesso istante, allora O considererà i due eventi come simultanei. = , [4] Le equazioni di Maxwell ammettono infatti soluzioni ondulatorie, le onde elettromagnetiche, che si propagano alla velocità della luce. L La formula dell'equivalenza energia-massa è molto conosciuta. > 2 Anche la teoria ondulatoria della luce presuppone l'esistenza di un mezzo. in cui è accaduto. visti dal primo osservatore con i punti v L v ) {\displaystyle R} {\displaystyle c} Das beobachtbare Phänomen hangt hier nur ab von der Relativbewegung von Leiter und Magnet, während nach der ublichen Auffassung die beiden Falle, daß der eine oder der andere dieser Körper der bewegte sei, streng voneinander zu trennen sind. γ c V {\displaystyle {\vec {a}}} γ ;). z Se devo usare formule diverse per calcolare la corrente nei due casi, allora c’è un’asimmetria che non dovrebbe esserci. Dai due postulati discende che nell'universo descritto dalla relatività speciale le misure di intervalli temporali e di lunghezze spaziali effettuate da osservatori inerziali non corrispondono necessariamente fra loro, dando luogo a fenomeni come la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze, che sono espressione dell'unione dello spazio tridimensionale e del tempo in un'unica entità quadridimensionale nella quale si svolgono gli eventi, chiamata cronotopo o spazio-tempo. = La relatività ristretta 1.La cinematica relativistica 0.1 La relatività galileiana Galileo Galilei (1568-1642) scrisse nella Giornata Seconda del suo « Dialogo sui Massimi Sistemi del Mondo », (1623) che non é possibile, solo con esperimenti di meccanica, rivelare se un sistema {\displaystyle R} B. an die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen einem Magneten und einem Leiter. = LA RELATIVITÀ DELLO . Attraverso la ridefinizione dei concetti di spazio e tempo, Einstein ri- A velocità prossime a quelle della luce la massa relativistica tende all'infinito. m R La soluzione a tutti i problemi venne proposta da Albert Einstein nel 1905 con la sua teoria della relatività ristretta, detta anche relatività speciale, la quale a partire da due postulati imprescindibili correggeva le leggi di trasformazione galileiane ampliandole. 2 c {\displaystyle \Delta t=(t_{1}-t_{2})} Δ ′ Questa lampada dovrà essere posta a una distanza di β RELATIVITA’ RISTRETTA DA GALILEO AD EINSTEIN 2. [10] L'esperimento di Michelson-Morley non mostrò alcuna significativa differenza della velocità della luce nella direzione parallela e perpendicolare alla velocità terrestre, in violazione della legge di composizione delle velocità classiche. Se O' è in moto rispetto a O, A e B (a una velocità sufficientemente alta da apprezzare gli effetti relativistici), anche tenendo nel debito conto come precisato sopra gli effetti della velocità della luce dovrà concludere (ad esempio) che A precede B. Un altro osservatore / Tale principio è usato nelle centrali nucleari per produrre energia, e anche nelle bombe atomiche. ′ Whether you've loved the book or not, if you give your honest and detailed thoughts then people will find new books that are right for them. Esse sono state risolte dallo stesso Maxwell nel vuoto (cio in assenza di cariche elettriche). [5] La scoperta che la luce non è altro che un'onda elettromagnetica in un determinato intervallo di lunghezze d'onda permise di unificare l'ottica e l'elettromagnetismo in una unica teoria. ′ {\displaystyle X^{\mu }=(ct,x,y,z)} [8] La deviazione relativa dei raggi luminosi in arrivo sulla Terra dalle stelle suggeriva che l'etere non fosse trascinato dal moto della Terra. Notare che il concetto di misura è comunque distinto da quanto e cosa effettivamente vedrebbero gli astronauti o gli osservatori dei corpi in moto a velocità relativistiche, a causa del fatto che la velocità della luce è finita. sicchè le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo. Anche qui analizzeremo nel dettaglio tutte le formule della relatività speciale che riguardano le principali grandezze dinamiche, culminando nella famosa e più celebre delle formule di Einstein: la formula dell'energia a riposo E=mc^2. Definiamo anche il quadrivettore velocità come t R Other readers will always be interested in your opinion of the books you've read. mentre la velocità osservata nel secondo sistema di riferimento sarebbe ) In physics, the special theory of relativity, or special relativity for short, is a scientific theory regarding the relationship between space and time.In Albert Einstein's original treatment, the theory is based on two postulates:. Ipotizzando una natura ondulatoria della luce, fu quindi concepito un mezzo, l'etere, in cui potesse propagarsi: «Hypothesis I: A luminiferous Ether pervedes the Universe, rare and elastic in high degree. L t In simboli ( |X| indica la norma di Minkowski): Il tempo proprio è una grandezza utile a parametrizzare la traiettoria di un corpo. Inoltre, mentre nella meccanica classica lo spazio e il tempo sono trattati come entità sostanzialmente distinte, la relatività ristretta introduce il concetto di spaziotempo, in cui essi sono indissolubilmente legati. , che corrisponde difatti ad un evento occorso in un punto dello spazio ed in un tempo preciso. L , cioè parallela all'asse x del sistema S, la velocità x Δ t {\displaystyle \beta ^{2}={\frac {V^{2}}{c^{2}}}} R Un osservatore O' in un diverso stato di moto, ovvero in un sistema di riferimento inerziale in moto rettilineo uniforme rispetto a quello in cui O, A e B sono fermi, in generale percepirà la luce delle due lampadine in istanti diversi. . V La teoria della relatività ristretta (o relatività speciale), sviluppata da Albert Einstein nel 1905, è una riformulazione ed estensione delle leggi della meccanica. To fill all space with a new medium whenever any new phenomenon is to be explained is by no means philosophical, but if the study of two different branches of science has independently suggested the idea of a medium, and if the properties which must be attributed to the medium in order to account for electro magnetic phenomena are of the same kind as those which we attribute to the luminiferous medium in order to account for the phenomena of light, the evidence for the physical existence of the medium will be considerably strengthened.». C'è da specificare, inoltre, che il restringimento della lunghezza secondo la teoria della relatività ristretta avviene soltanto nella direzione di avanzamento, e sia lo scorrere più lento del tempo, sia il restringimento dello spazio, si verificano contemporaneamente. Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali Quindi, percorrendo solo 600 metri, ed essendo prodotti nell'alta atmosfera, essi dovrebbero decadere prima di arrivare sulla superficie della terra. L = [16] Il primo postulato stabilisce la validità delle leggi fisiche in tutti i sistemi di riferimento inerziali, mentre il secondo stabilisce che la velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento:[17]. y {\displaystyle (x',y',z')} Come diretta conseguenza delle trasformazioni di Lorentz, le velocità si compongono non come normali vettori (vedi regola del parallelogramma) ma in un modo diverso, che tiene conto dell'insuperabilità della velocità della luce. In Essa descrive i moti fondamentali del nostro sistema solare, le maree, le nostre Δ Dalle equazioni di Maxwell alla relativit ristretta Le quattro equazioni di Maxwell rappresentano una formulazione matematica delle leggi elettriche e magnetiche che erano state scoperte nei decenni precedenti. Non va confusa con la teoria della relatività generale del 1915. Dal punto di vista storico, il più famoso esperimento che mise in crisi il concetto di etere fu condotto da Albert Abraham Michelson e Edward Morley nel 1887. con cui La relatività ristretta . μ Dall'espressione delle trasformazioni di Lorentz, assumendo come sopra di misurare la lunghezza lungo l'asse p La relatività ristretta, il concetto di simultaneità e l'esperimento di Einstein. Anche qui analizzeremo nel dettaglio tutte le formule della relatività speciale che riguardano le principali grandezze dinamiche, culminando nella famosa e più celebre delle formule di Einstein: la formula dell'energia a riposo E=mc^2. Le misure infatti saranno differenti solo se effettuate da un altro osservatore in moto relativo: la lunghezza del proprio metro e la durata del proprio minuto è la stessa per tutti gli osservatori. d V x . ) 2 ), la contrazione spaziale accorcia la misura delle lunghezze, tanto da renderle tendenti a zero, mentre la dilatazione temporale tende all'infinito. [..] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma.». < Per fare un altro esempio, se noi vedessimo un semaforo accendersi a pochi metri da noi e, circa otto minuti dopo, osservassimo una eruzione solare, pur avendo percepito in istanti diversi la luce dei due eventi, concluderemmo secondo la meccanica classica (sapendo che la luce del Sole impiega proprio 8 minuti per giungere sulla Terra) che i due eventi sono avvenuti nel medesimo istante. misurata da uno dei due osservatori è quella di un raggio di luce. Secondo la fisica classica infatti, la velocità della luce avrebbe dovuto sommarsi a quella della Terra nel percorrere un tragitto nella direzione del moto di rivoluzione e di rotazione terrestre. , Qui trovi le formule di Relatività ristretta sulle conseguenze della relatività ristretta!Ti aiuteranno a risolvere i problemi e i quesiti della seconda prova di fisica che dovrai affrontare alla maturità! = β R , V Esperimento di Michelson e Morley 6. − chiamata forza relativa (al sistema galileiano considerato): Facciamo l'esempio di una particella sottoposta a una forza costante, come un elettrone sottoposto a un campo elettrico costante. ′ Basandosi sul fatto che per velocità piccole la dinamica di Newton fornisce risultati corretti, si può supporre che valgano anche in relatività le stesse grandezze, anche se alcune grandezze devono essere ridefinite per accordarsi con la relatività ristretta. {\displaystyle R} Per questo motivo Einstein non considerò mai la relatività speciale come un punto d'onore: disse invece che chiunque vi sarebbe prima o poi giunto, solo considerando le evidenze sperimentali. si muove rispetto a La riscrittura delle leggi della meccanica operata dalla relatività ristretta portò a una radicale svolta nella comprensione del mondo fisico e a una grande fama del suo autore anche al di fuori del contesto scientifico, mentre la relazione E=mc² è divenuta la più famosa equazione in assoluto, entrando a far parte della cultura in generale. , → v {\displaystyle \gamma m} osservati dal secondo osservatore sono della forma: dove si è assunto, senza perdita di generalità, che il moto dei due osservatori avvenga lungo l'asse μ Differenziando abbiamo: Definiamo tempo proprio il tempo che misurerebbe un orologio posto su una particella in moto vario nello spaziotempo come se si muovesse di moto rettilineo uniforme. ′ → L X c diretto dalla sorgente di luce L su uno specchio semiriflettente H. i clew Encyclop lu condo tto tra I Albert A. Michelson ( 1852-1931 e Edward W. Morley (1838-1923). la velocità lungo l'asse positivo delle L ′ Le difficoltà nell'accettazione della teoria della relatività si manifestarono anche nella formulazione di alcuni esperimenti mentali, chiamati paradossi relativistici, in cui l'applicazione della relatività ristretta porta a conseguenze lontane dal senso comune, se non addirittura contraddittorie (da qui il nome "paradossi"). Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden "Prinzip der Relativitat" genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unvertragliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht im leeren Raume stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhangigen Geschwindigkeit V fortpflanze. c {\displaystyle \Delta t=0} sempre più prossimo alla velocità della luce {\displaystyle c} c {\displaystyle \Delta x} V A parti invertite, la stessa formula può essere ottenuta considerando la dilatazione dei tempi. , dice in sostanza che l'energia può trasformarsi in massa e viceversa: in sintesi, energia e massa sono equivalenti. Il postulato di relatività ovviamente esclude il concetto di etere, non solo come mezzo che trasmette la luce (sostituito dal campo elettromagnetico), ma soprattutto come riferimento assoluto. Le trasformazioni di Lorentz trattano il tempo come una coordinata allo stesso livello di una qualunque coordinata spaziale. m ( , {\displaystyle R} L'ultima equazione x μ t La Relatività a.c. di Francesco Galgani Albert Einstein Nel 1905 il fisico tedesco Albert Einstein pubblicò i pri-mi lavori sulla teoria della relatività ristretta e nel 1916 enunciò la teoria della relatività generale. {\displaystyle O''} ′ La situazione è apparentemente paradossale, a causa della concezione "classica" dell'esistenza di un tempo assoluto, uguale per tutti i sistemi di riferimento. V c , non sono compatibili con i principi della relatività ristretta. ( F Se resta fermo il magnete e si muove il conduttore, allora nei paraggi del magnete non c'è nessun campo elettrico, quindi la forza elettromotrice nel conduttore, che non corrisponde ad alcuna energia, conduce - a parità di moto relativo nei due casi considerati - ad una corrente elettrica della stessa magnitudine e della stesso andamento di quello generato nel primo caso dalla forza elettrica.», La meccanica classica e lo spazio e il tempo assoluti, La luce, la teoria dell'elettromagnetismo e l'etere, Postulati della relatività ristretta e conseguenze, Trasformazioni tra sistemi di riferimento, Necessità di nuove trasformazioni di coordinate. Un'altra The undulatory theory of light also assumes the existence of a medium. L'aberrazione celeste, ossia lo spostamento apparente delle stelle nella volta celeste, poteva essere spiegata con il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole come proposto da James Bradley fin dagli inizi del XVIII secolo. Lo schiacciamento fisico dei corpi proposto da Lorentz lasciava aperti molti problemi, in particolare su quali proprietà avesse effettivamente l'etere per consentire uno schiacciamento della materia. m {\displaystyle R'} = La meccanica newtoniana, pur essendo un caso particolare, è un caso di estrema importanza. L'esistenza dell'etere implicava di fatto un sistema di riferimento privilegiato, quello in quiete rispetto all'etere, rispetto al quale le equazioni di Maxwell sono valide nella loro forma. {\displaystyle {\vec {v}}} La prima di queste equazioni, Allora la luce percorrerà un tragitto più lungo di SEGUIMI SU INSTAGRAM! I fenomeni osservabili dipendono in questo caso solo dal moto relativo fra il magnete e il conduttore, mentre secondo l'interpretazione attuale i due casi, a seconda che uno o l'altro di questi corpi sia in movimento, sono strettamente diversi l'uno dall'altro. «In diverse parti di questo trattato si è cercato di spiegare i fenomeni elettromagnetici per mezzo di un'azione meccanica trasmessa da un corpo all'altro grazie ad un mezzo che occupa lo spazio tra di loro. In particolare, il principio della relatività galileiana presuppone l'esistenza di sistemi di riferimento inerziali rispetto ai quali sono validi i tre principi della dinamica di Newton, legati fra loro attraverso le trasformazioni di Galileo. La Relatività e la Fisica contemporanea: Dalle favole sui neutrini superluminali alla realtà delle onde gravitazionali Seconda Edizione (Italian Edition) - Kindle edition by Santoro, Raffaele. Supponiamo di misurare la lunghezza di un corpo in due sistemi di riferimento, nel primo il corpo è in moto, mentre nel secondo è in quiete. ( {\displaystyle t_{s}={\frac {L}{(c+V)}}} [7] Una misura della velocità della luce avrebbe potuto determinare lo stato di moto dell'osservatore rispetto all'etere. Tuttavia, supponendo di descrivere con ′ v La Relatività a.c. di Francesco Galgani Albert Einstein Nel 1905 il fisico tedesco Albert Einstein pubblicò i pri-mi lavori sulla teoria della relatività ristretta e nel 1916 enunciò la teoria della relatività generale. Ora che abbiamo fatto un po' di chiarezza possiamo entrare nel vivo della teoria. 6 ' d Misure di velocità 2 1 t t ' ' 1 1 t d v ' ' 2 2 t d v ' ' Le posizioni relative si calcolano con queste formule: d d 0 vt Trasformate di Galileo 1 2 ' v v v Le velocità si sommano . si avvicina a t Δ da quello di destra. , ′ , , osservati simultaneamente da {\displaystyle {\frac {\Delta x'}{\Delta t'}}} 2 t , dato che in questo limite. andando verso l'orologio di sinistra, che segnerà quindi un orario maggiore di L'equivalenza tra massa ed energia è confermata dal difetto di massa: due particelle legate tra loro hanno una massa totale minore della somma delle stesse particelle libere; la differenza di massa è dovuta al fatto che le particelle appartengono allo stesso sistema cinetico: nel caso opposto entrambe sommano alla loro massa inerziale quella cinetica. p , ossia nel primo sistema di riferimento inerziale, dove il corpo risulta in moto, le lunghezze sono minori di quelle misurate nel secondo sistema di riferimento dove il corpo è in quiete. ( μ [25] Dato che {\displaystyle L} YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! c Questa situazione si verifica soltanto per eventi tra i quali intercorre un intervallo di tipo spaziale, tali cioè che è impossibile per un raggio di luce (o per qualcosa di più lento) essere presente a entrambi gli eventi: nell'esempio delle lampadine, in effetti, se esse sono distanti tra loro d, e la loro accensione risulta contemporanea per un osservatore fermo rispetto a esse, un raggio di luce non potrà essere presente sia all'accensione di A sia a quella di B, avendo velocità finita. {\displaystyle v} In altri termini, due osservatori inerziali avrebbero dovuto usare equazioni diverse per descrivere gli stessi fenomeni elettromagnetici. , e il sistema S* si muove di velocità I postulati della relatività ristretta e le trasformazioni di Lorentz La relatività ristretta si basa sui seguenti due postulati, di cui il primo (Postulato di relatività) costituisce una generalizzazione a tutti i fenomeni del Principio galileiano di relatività, il secondo assume direttamente il risultato dell'esperimento di M.M. ) {\displaystyle m'''=\gamma (m-vp/c^{2})} [...] Ipotesi III: La percezione di diversi colori depende dalla diversa frequenza delle vibrazioni, eccitate dalla luce nella retina.». [12] Una più semplice alternativa fu quindi proposta da Albert Einstein abbandonando completamente l'etere e con esso l'idea che le onde elettromagnetiche si dovessero propagare in un mezzo, supponendo semplicemente che la luce si propaga nel vuoto ad una velocità costante indipendente dal sistema di riferimento.